Encontro Acadêmico de Modelagem Computacional

Equações Diferenciais Fuzzy (EDF) têm sido amplamente estudadas na literatura especializada em Teoria dos Conjuntos Fuzzy nas últimas décadas. Ao estudar a dinâmica de modelos biológicos, naturalmente dotados de enormes imprecisões, pode-se tratar as populações envolvidas como funções fuzzy ou intervalares. Neste minicurso, veremos algumas abordagens diferentes de aritmética fuzzy e intervalares. Ao aplicá-las na modelagem de dinâmicas de população, encontramos interpretações biológicas e compreendemos o comportamento das soluções de equações diferenciais com incerteza sob cada abordagem apresentada.
O conteúdo do minicurso está listado a seguir:

1. Equações Diferenciais Fuzzy: uma introdução. Derivadas granular, interativa e psi. Problemas de valor inicial.
2. Equações Diferenciais Intervalares: SIA e CIA. Parâmetros intervalares e populações intervalares.
3. Modelagem epidemiológica com incerteza: existe vida além da probabilidade? Estimativa de parâmetros incertos via inferência Bayesiana e redes neurais.

A modelagem matemática de sistemas contínuos através de equações diferenciais exerce um papel importante na descrição de parte considerável de fenômenos de interesse prático tanto nas ciências como em diversos aspectos da atividade técnica e industrial. Esta primeira etapa resulta numa formulação matemática da fenomenologia analisada que chamaremos de problema forte.
Por várias razões como regularidade dos dados do problema, do domínio e respectivo contorno, e do tipo de condições de contorno, soluções analíticas para o problema forte raramente podem ser obtidas.
Assim, a etapa subsequente à modelagem matemática acima observada é certamente a modelagem computacional que consiste na resolução numérica do problema forte. Para tanto, técnicas bem estabelecidas como o Método de Diferenças Finitas (MDF), o Método de Volumes Finitos (MVF), o Método de Elementos Finitos (MEF), apenas para citar três dentre várias, encontram-se disponíveis. Neste minicurso serão apresentadas ideias fundamentais sobre as quais o MEF é construido, nomeadamente:

1. Estabelecimento do problema fraco associado ao problema forte;
2. Espaços funcionais naturais de definição do problema fraco ;
3. Relação entre o problema fraco e o problema forte;
4. Boa colocação (existência, unicidade e estabilidade com respeito aos dados) do problema fraco;
5. Estabelecimento do problema aproximado (Método de Galerkin Clássico) associado ao problema fraco;
6. Boa colocação (existência, unicidade e estabilidade com respeito aos dados) do problema aproximado;
7. Relação entre as soluções do problema fraco e do problema aproximado. Convergˆencia e estimativas de erro a priori ;
8. Construção de espaços funcionais do MEF para o problema aproximado. Bases polinomiais lagrangeanas ;
9. Estimativas de erro a priori do MEF usando uma base polinomial lagrangeana. Taxa de Convergência do MEF ;
10. Aspectos da implementação computacional do MEF. Assemblagem da matriz de rigidez, A, do vetor de fonte, b, e resolução do sistema de equações lineares Ac = b ;
11. Resultados numéricos para alguns exemplos de aplicação do MEF ;

Ementa Contexto e ciclo de vida de software científico; versionamento de código essencial (Git/GitHub) com fluxo mínimo de PR; boas práticas de organização e modularização; testes e integração contínua básica; empacotamento e produção; documentação; princípios de governança (issues, revisão, licença, etc).

Objetivos Prover uma visão geral e sucinta do que são os principais elementos e processos que compõem a prática de Engenharia de Software no contexto de Softwares Científicos. Ao final, é esperado que a audiência consiga:

1. Explicar o ciclo de vida de um software científico e relacioná-lo com reprodutibilidade;
2. Usar Git/GitHub para versionar um projeto simples (commit, branch curta, PR);
3. Escrever um teste mínimo e rodá-lo localmente e num workflow de CI básico;
4. Empacotar um módulo mínimo (ex.: Python) e publicá-lo localmente (wheel) com metadados e licença.